Abstrak
Artikel
ini mendefinisikan dasar-dasar teoretis penilaian matematis PISA berdasarkan
konsep dasar literasi matematis, menghubungkan penalaran matematis dan tiga
proses siklus pemecahan masalah (pemodelan matematis). Kerangka tersebut
menjelaskan cara pengetahuan konten matematis diatur ke dalam empat kategori
konten. Ini juga menjelaskan empat kategori konteks tempat murid akan
menghadapi tantangan matematis. Penilaian PISA mengukur seberapa efektif negara
mempersiapkan murid untuk menggunakan matematis dalam setiap aspek kehidupan
pribadi, kewarganegaraan, dan profesional mereka, sebagai bagian dari
kewarganegaraan abad ke-21 yang konstruktif, terlibat, dan reflektif. Berikut
ini kami sajikan ringkasan Kerangka Kerja Matematika PISA 2020 yang dirangkum
dan dialihbahasakan dari PISA 2022
Mathematics Framework Draft.
Kata-kata
Kunci: Kerangka
Kerja; Literasi Matematis; Pembelajaran Matematika; PISA;
[EdArXiv][Thesis Commons][Thesis Commons]
Apa
itu Literasi matematis?
Literasi
matematis adalah kapasitas individu untuk bernalar secara matematis dan untuk
merumuskan, menggunakan, dan menafsirkan matematika untuk memecahkan masalah
dalam berbagai konteks dunia nyata. Ini mencakup konsep, prosedur, fakta, dan
alat untuk menggambarkan, menjelaskan, dan memprediksi fenomena. Ini membantu
individu mengetahui peran yang dimainkan matematis di dunia dan membuat
penilaian dan keputusan yang beralasan yang dibutuhkan oleh warga abad ke-21
yang konstruktif, terlibat, dan reflektif.
Apa
yang baru di PISA 2022
PISA
2022 bertujuan untuk mempertimbangkan matematika di dunia yang berubah dengan
cepat didorong oleh teknologi dan tren baru tempat warga negara kreatif dan
terlibat, membuat penilaian non-rutin untuk diri mereka sendiri dan masyarakat tempat
mereka tinggal. Ini memfokuskan kemampuan untuk bernalar secara matematis, yang
selalu menjadi bagian dari kerangka kerja PISA. Perubahan teknologi ini juga
menciptakan kebutuhan murid untuk memahami konsep-konsep berpikir komputasi
yang merupakan bagian dari literasi matematis. Akhirnya, kerangka kerja
mengakui bahwa penilaian berbasis komputer yang ditingkatkan tersedia untuk
sebagian besar murid dalam PISA.
Penalaran
Matematis
Kemampuan
untuk bernalar secara logis dan menyampaikan argumen dengan cara yang jujur dan
meyakinkan adalah keterampilan yang semakin penting di dunia sekarang ini. Matematika
adalah ilmu tentang objek dan gagasan yang terdefinisi dengan baik yang dapat
dianalisis dan ditransformasikan dengan cara yang berbeda menggunakan “penalaran
matematis” untuk mendapatkan kesimpulan yang pasti dan abadi.
Dalam
matematika, murid belajar bahwa, dengan penalaran dan asumsi yang tepat, mereka
dapat mencapai hasil yang dapat mereka percayai sepenuhnya sebagai kebenaran
dalam berbagai konteks kehidupan nyata. Juga penting bahwa kesimpulan ini tidak
memihak, tanpa perlu validasi oleh otoritas eksternal.
Pemahaman Kunci
Setidaknya
enam pemahaman kunci memberikan struktur dan dukungan untuk penalaran
matematis. Pemahaman kunci ini meliputi:
1) memahami
besaran, sistem bilangan dan sifat aljabarnya;
2) menghargai
kekuatan abstraksi dan representasi simbolik;
3) melihat struktur
matematis dan keteraturannya;
4) mengenali
hubungan fungsional antara besaran;
5) menggunakan
pemodelan matematis sebagai lensa ke dunia nyata (misalnya, yang muncul dalam
ilmu fisika, biologi, sosial, ekonomi dan perilaku); serta
6) memahami variasi
sebagai jantung statistik.
Merumuskan
Kata
merumuskan dalam definisi literasi matematis mengacu pada kemampuan individu
untuk mengenali dan mengidentifikasi peluang untuk menggunakan matematika dan
kemudian memberikan struktur matematis untuk masalah yang disajikan dalam
beberapa bentuk kontekstual. Dalam proses merumuskan situasi secara matematis,
individu menentukan kapan mereka dapat mengekstrak informasi matematis yang penting
untuk menganalisis, mengatur, dan memecahkan masalah. Mereka menerjemahkan dari
pengaturan dunia nyata ke domain matematika dan memberikan masalah dunia nyata
dengan struktur matematis, representasi, dan kekhususan. Mereka bernalar dan
memahami kendala dan asumsi dalam masalah. Secara khusus, proses merumuskan
situasi ini secara matematis mencakup kegiatan-kegiatan seperti berikut:
A1) memilih model
yang sesuai dari daftar; **
A2) mengidentifikasi
aspek matematis dari masalah yang terletak dalam konteks kehidupan nyata dan
mengidentifikasi variabel signifikan;
A3) mengenali
struktur matematis (termasuk keteraturan, hubungan, dan pola) dalam masalah
atau situasi;
A4) menyederhanakan
situasi atau masalah agar dapat diterima untuk analisis matematis;
A5) mengidentifikasi
kendala dan asumsi di balik setiap pemodelan matematis dan penyederhanaan yang
diperoleh dari konteks;
A6) mewakili situasi
secara matematis, menggunakan variabel, simbol, diagram, dan model standar yang
sesuai;
A7) mewakili masalah
dengan cara yang berbeda, termasuk mengaturnya menurut konsep matematis dan
membuat asumsi yang sesuai;
A8) memahami dan
menjelaskan hubungan antara konteks - bahasa khusus dari suatu masalah dan
bahasa simbolis dan formal yang diperlukan untuk mewakilinya secara matematis;
A9) menerjemahkan
masalah ke dalam bahasa matematis atau representasi;
A10)
mengenali aspek masalah yang sesuai dengan masalah yang
diketahui atau konsep matematis, fakta atau prosedur;
A11)
menggunakan teknologi (seperti spreadsheet atau
fasilitas daftar pada kalkulator grafik) untuk menggambarkan hubungan matematis
yang melekat dalam masalah kontekstual; dan
A12)
membuat serangkaian instruksi (langkah demi langkah)
yang teratur untuk memecahkan masalah.
Catatan:
** Aktivitas ini termasuk dalam daftar untuk
mengedepankan kebutuhan tes - pengembang item untuk memasukkan item yang dapat
diakses oleh murid di ujung bawah skala kinerja.
Menggunakan
Kata menggunakan
dalam definisi literasi matematis mengacu pada kemampuan individu untuk
menerapkan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran matematis untuk memecahkan
masalah yang dirumuskan secara matematis untuk memperoleh kesimpulan matematis.
Dalam proses menggunakan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran matematis untuk
memecahkan masalah, individu melakukan prosedur matematis yang diperlukan untuk
memperoleh hasil dan menemukan solusi matematis. Mereka bekerja pada model
situasi masalah, membangun keteraturan, mengidentifikasi hubungan antara
entitas matematis, dan membuat argumen matematis. Secara khusus, proses
penerapan konsep, fakta, prosedur, dan penalaran matematis ini mencakup
kegiatan-kegiatan seperti:
B1) melakukan
perhitungan sederhana; **
B2) menarik
kesimpulan sederhana; **
B3) memilih strategi
yang tepat dari daftar; **
B4) merancang dan
menerapkan strategi untuk menemukan solusi matematis;
B5) menggunakan alat
matematis, termasuk teknologi, untuk membantu menemukan solusi tepat atau
perkiraan;
B6) menerapkan fakta
matematis, aturan, algoritma, dan struktur ketika menemukan solusi;
B7) memanipulasi
angka, data dan informasi grafis dan statistik, ekspresi dan persamaan aljabar,
dan representasi geometris;
B8) membuat diagram,
grafik, dan konstruksi matematis dan mengekstraksi informasi matematis darinya;
B9) menggunakan dan
beralih di antara representasi yang berbeda dalam proses menemukan solusi;
B10)
membuat generalisasi berdasarkan hasil penerapan
prosedur matematis untuk mencari solusi;
B11)
merefleksikan argumen matematis, dan menjelaskan dan
membenarkan hasil matematis; dan
B12)
mengevaluasi pentingnya pola dan keteraturan yang
diamati (atau diusulkan) dalam data.
CATATAN:
** Aktivitas ini termasuk dalam daftar untuk
mengedepankan kebutuhan tes - pengembang item untuk memasukkan item yang dapat
diakses oleh murid di ujung bawah skala kinerja.
Menafsirkan dan Mengevaluasi
Kata
menafsirkan (dan mengevaluasi) yang digunakan dalam definisi literasi matematis
berfokus pada kemampuan individu untuk merefleksikan solusi matematis, hasil,
atau kesimpulan dan menafsirkannya dalam konteks masalah kehidupan nyata yang
memulai proses. Ini melibatkan menerjemahkan solusi matematis atau penalaran
kembali ke dalam konteks masalah dan menentukan apakah hasilnya masuk akal dan
masuk akal dalam konteks masalah.
Secara
khusus, proses menafsirkan, menerapkan, dan mengevaluasi hasil matematis ini
mencakup kegiatan-kegiatan seperti berikut:
C1) menginterpretasikan
informasi yang disajikan dalam bentuk grafik dan/atau diagram; **
C2) mengevaluasi
hasil matematis dalam konteks konteks; **
C3) menafsirkan
hasil matematis kembali ke konteks dunia nyata;
C4) mengevaluasi
kewajaran solusi matematis dalam konteks masalah dunia nyata;
C5) memahami
bagaimana dunia nyata berdampak pada hasil dan perhitungan prosedur atau model matematis
untuk membuat penilaian kontekstual tentang bagaimana hasil harus disesuaikan
atau diterapkan;
C6) menjelaskan
mengapa hasil atau kesimpulan matematis masuk akal atau tidak sesuai dengan
konteks masalah;
C7) memahami luas
dan batas konsep matematis dan solusi matematis;
C8) mengkritisi dan
mengidentifikasi batasan model yang digunakan untuk memecahkan suatu masalah;
dan
C9) menggunakan
pemikiran matematis dan pemikiran komputasi untuk membuat prediksi, memberikan
bukti untuk argumen, dan untuk menguji dan membandingkan solusi yang diusulkan.
Catatan:
** Aktivitas ini termasuk dalam daftar untuk
mengedepankan kebutuhan tes - pengembang item untuk memasukkan item yang dapat
diakses oleh murid di ujung bawah skala kinerja.
Pengetahuan
Konten
Pemahaman
tentang konten matematis - dan kemampuan untuk menerapkan pengetahuan itu untuk
memecahkan masalah kontekstual yang bermakna - penting bagi warga negara di
dunia modern. Artinya, untuk bernalar secara matematis dan untuk memecahkan
masalah dan menafsirkan situasi dalam konteks pribadi, pekerjaan, masyarakat,
dan ilmiah, individu perlu memanfaatkan pengetahuan dan pemahaman matematis
tertentu.
Kategori
konten berikut yang digunakan dalam PISA sejak 2012 kembali digunakan dalam
PISA 2022 untuk mencerminkan fenomena matematis yang mendasari kelas masalah
yang luas, struktur umum matematis, dan rangkaian utama kurikulum sekolah pada
umumnya:
1) perubahan dan
hubungan;
2) ruang dan
bentuk;
3) kuantitas; dan
4) ketidakpastian
dan data.
Empat
topik telah diidentifikasi untuk penekanan khusus dalam penilaian PISA 2022.
Topik-topik ini bukanlah hal baru dalam kategori konten matematis. Sebaliknya,
ini adalah topik yang pantas mendapat penekanan khusus:
1) fenomena
pertumbuhan (perubahan dan hubungan);
2) aproksimasi
geometris (ruang dan bentuk);
3) simulasi
komputer (kuantitas); dan
4) pengambilan
keputusan bersyarat (ketidakpastian dan data).
Kuantitas
Gagasan
kuantitas mungkin merupakan aspek matematis yang paling meresap dan esensial
untuk terlibat dan berfungsi di dunia kita. Ini menggabungkan kuantifikasi
atribut objek, hubungan, situasi, dan entitas di dunia; memahami berbagai
representasi dari kuantifikasi tersebut; dan menilai interpretasi dan argumen
berdasarkan kuantitas. Untuk terlibat dengan kuantifikasi dunia melibatkan
pemahaman pengukuran, hitungan, besaran, unit, indikator, ukuran relatif, dan
tren dan pola numerik.
Kuantifikasi
adalah metode utama untuk menggambarkan dan mengukur seperangkat atribut yang
luas dari aspek-aspek dunia. Hal ini memungkinkan untuk pemodelan situasi,
untuk pemeriksaan perubahan dan hubungan, untuk deskripsi dan manipulasi ruang
dan bentuk, untuk mengatur dan menafsirkan data, dan untuk pengukuran dan
penilaian ketidakpastian.
Simulasi komputer
Baik matematika
maupun statistika melibatkan masalah yang tidak mudah ditangani karena matematika
yang dibutuhkan kompleks atau melibatkan sejumlah besar faktor yang semuanya
beroperasi dalam sistem yang sama. Semakin banyak di dunia sekarang ini,
masalah seperti itu sedang didekati menggunakan simulasi komputer yang didorong
oleh matematika algoritmik.
Mengidentifikasi
simulasi komputer sebagai titik fokus dari kategori konten kuantitas menandakan
bahwa, dalam konteks penilaian matematis berbasis komputer, ada kategori
masalah kompleks yang luas. Misalnya, murid dapat menggunakan simulasi komputer
untuk menganalisis penganggaran dan perencanaan sebagai bagian dari item tes.
Ketidakpastian dan Data
Dalam
sains, teknologi, dan kehidupan sehari-hari, ketidakpastian adalah hal yang
pasti. Ketidakpastian karena itu merupakan fenomena di jantung analisis
matematis dari banyak situasi masalah, dan teori probabilitas dan statistik
serta teknik representasi dan deskripsi data telah ditetapkan untuk
menghadapinya. Kategori ketidakpastian dan konten data termasuk mengenali
tempat variasi dalam proses, memiliki rasa kuantifikasi variasi itu, mengakui
ketidakpastian dan kesalahan dalam pengukuran, dan mengetahui tentang peluang.
Ini juga termasuk membentuk, menafsirkan, dan mengevaluasi kesimpulan yang
ditarik dalam situasi di mana ketidakpastian adalah pusatnya. Kuantifikasi
adalah metode utama untuk menggambarkan dan mengukur seperangkat atribut yang
luas dari aspek-aspek dunia.
Pengambilan
keputusan bersyarat
Mengidentifikasi
pengambilan keputusan bersyarat sebagai titik fokus ketidakpastian dan kategori
isi data menandakan bahwa murid diharapkan untuk menghargai bagaimana asumsi
yang dibuat dalam menyiapkan model mempengaruhi kesimpulan yang dapat ditarik
dan bahwa asumsi/hubungan yang berbeda mungkin menghasilkan kesimpulan yang
berbeda.
Perubahan dan Hubungan
Alam
dan dunia yang dirancang menampilkan banyak hubungan sementara dan permanen
antara objek dan keadaan, tempat perubahan terjadi dalam sistem objek yang
saling terkait atau dalam keadaan di mana elemen mempengaruhi satu sama lain.
Dalam banyak kasus, perubahan ini terjadi seiring waktu. Dalam kasus lain,
perubahan dalam satu objek atau kuantitas terkait dengan perubahan yang lain.
Beberapa dari situasi ini melibatkan perubahan diskrit; lainnya melibatkan
perubahan terus-menerus. Beberapa hubungan bersifat permanen, atau tidak
berubah-ubah. Menjadi lebih melek tentang perubahan dan hubungan melibatkan
pemahaman jenis dasar perubahan dan mengenali kapan mereka terjadi untuk
menggunakan model matematis yang sesuai untuk menggambarkan dan memprediksi
perubahan. Secara matematis, ini berarti memodelkan perubahan dan hubungan
dengan fungsi dan persamaan yang sesuai.
Fenomena
pertumbuhan
Memahami
bahaya pandemi flu dan wabah bakteri, serta ancaman perubahan iklim, menuntut
agar orang tidak hanya berpikir dalam hubungan linier tetapi menyadari bahwa
fenomena semacam itu membutuhkan model non-linier yang mencerminkan pertumbuhan
yang sangat cepat. Hubungan linier adalah umum dan mudah dikenali dan dipahami,
tetapi menganggap linieritas terkadang bisa berbahaya.
Mengidentifikasi
fenomena pertumbuhan sebagai titik fokus kategori konten perubahan dan hubungan
tidak menandakan harapan bahwa murid yang berpartisipasi seharusnya telah
mempelajari fungsi eksponensial, dan tentu saja item-item tersebut tidak
memerlukan pengetahuan tentang fungsi eksponensial. Sebaliknya, harapannya
adalah bahwa akan ada item yang mengharapkan murid untuk mengenali (a) bahwa
tidak semua pertumbuhan linier dan (b) bahwa pertumbuhan non-linier memiliki
implikasi mendalam pada bagaimana kita memahami situasi tertentu.
Ruang dan Bentuk
Ruang
dan bentuk mencakup berbagai fenomena yang ditemui di mana-mana di dunia visual
dan fisik kita: pola, sifat objek, posisi dan orientasi, representasi objek,
decoding dan encoding informasi visual, dan navigasi dan interaksi dinamis
dengan bentuk nyata sebagai juga dengan representasi. Geometri berfungsi
sebagai fondasi penting untuk ruang dan bentuk, tetapi kategorinya melampaui
geometri tradisional dalam konten, makna, dan metode, menggambar pada elemen
area matematis lainnya seperti visualisasi spasial, pengukuran, dan aljabar.
Pendekatan
geometris
Dunia
saat ini penuh dengan bentuk yang tidak mengikuti pola kerataan atau simetri
yang khas. Karena rumus sederhana tidak berurusan dengan ketidakteraturan,
menjadi lebih sulit untuk memahami apa yang kita lihat dan menemukan luas atau
volume dari struktur yang dihasilkan.
Mengidentifikasi
aproksimasi geometris sebagai titik fokus dari kategori konten ruang dan bentuk
menandakan perlunya murid untuk dapat menggunakan pemahaman mereka tentang
fenomena ruang dan bentuk tradisional dalam berbagai situasi atipikal.
Konteks
Sebuah
aspek penting dari literasi matematis adalah bahwa matematis digunakan untuk
memecahkan masalah yang ditetapkan dalam suatu konteks. Konteks adalah aspek
dunia individu di mana masalah ditempatkan. Pilihan strategi dan representasi
matematis yang tepat seringkali bergantung pada konteks di mana suatu masalah
muncul. Untuk PISA, penting bahwa berbagai macam konteks digunakan.
Pribadi
Masalah
yang diklasifikasikan dalam kategori konteks pribadi berfokus pada aktivitas
diri sendiri, keluarga, atau kelompok sebaya. Konteks pribadi termasuk (tetapi
tidak terbatas pada) yang melibatkan persiapan makanan, belanja, permainan,
kesehatan pribadi, transportasi pribadi, olahraga, perjalanan, penjadwalan
pribadi, dan keuangan pribadi.
Pekerjaan
Masalah
yang diklasifikasikan dalam kategori konteks pekerjaan berpusat pada dunia
kerja. Item yang dikategorikan sebagai pekerjaan dapat melibatkan (tetapi tidak
terbatas pada) hal-hal seperti pengukuran, penetapan biaya, dan pemesanan bahan
untuk bangunan, penggajian/akuntansi, kontrol kualitas, penjadwalan/persediaan,
desain/arsitektur, dan pengambilan keputusan terkait pekerjaan.
Konteks
pekerjaan dapat berhubungan dengan semua tingkat angkatan kerja, dari pekerjaan
tidak terampil hingga pekerjaan profesional tingkat tertinggi, meskipun item
dalam survei PISA harus dapat diakses oleh murid berusia 15 tahun.
Masyarakat
Masalah
yang diklasifikasikan dalam kategori konteks sosial berfokus pada komunitas
seseorang (baik lokal, nasional, atau global). Mereka mungkin melibatkan
(tetapi tidak terbatas pada) hal-hal seperti sistem pemungutan suara,
transportasi umum, pemerintah, kebijakan publik, demografi, periklanan,
statistik nasional, dan ekonomi. Meskipun individu terlibat dalam semua hal ini
secara pribadi, dalam kategori konteks masyarakat, fokus masalah adalah pada
perspektif komunitas.
Ilmiah
Masalah
yang diklasifikasikan dalam kategori ilmiah berhubungan dengan penerapan matematis
ke alam dan masalah serta topik yang berkaitan dengan sains dan teknologi.
Konteks tertentu mungkin termasuk (tetapi tidak terbatas pada) bidang-bidang
seperti cuaca atau iklim, ekologi, kedokteran, ilmu ruang angkasa, genetika,
pengukuran, dan dunia matematis itu sendiri. Item yang intra-matematis, di mana
semua elemen yang terlibat termasuk dalam dunia matematis, termasuk dalam
konteks ilmiah.
K.Sl.Pa.130743.140222.20:13